三垂线定理攻略：横比解法
三垂线定理攻略不只是背一句定理，而是知道它和向量法、线面垂直、平面几何辅助线相比，什么时候更快、什么时候该让位。下面用问答横向拆解，帮你在考场上少纠结，直接选对工具。
Q1：和向量法比，三垂线定理赢在哪？
三垂线定理攻略里的第一条：图形条件清楚时，优先几何法。比如已知PO⊥底面ABC，且OA⊥BC，要证PA⊥BC，三垂线定理两行收工；向量法还得建系、设点、算点积。
但向量法也有优势。遇到长度比例复杂、角度要求精确数值、图形不容易看出射影时，向量更稳。简单说：能看出影子就用三垂线，看不出就别硬装潇洒。
Q2：和线面垂直比，选哪个更省力？
如果题目目标是线线垂直，三垂线定理通常更省；如果目标是线面垂直，线面垂直判定更正宗。很多同学绕远路，是因为把“证明PA⊥BC”升级成“证明PA⊥平面ABC”，结果条件根本不够。
考场判断可以很粗暴：结论里出现“⊥某条线”，先想三垂线；结论里出现“⊥某个平面”，再找两条相交线。这个分流能省不少脑内缓存。
Q3：和纯平面几何辅助线比，它有什么不同？
平面几何辅助线负责在同一个平面里制造垂直，三垂线定理负责把这个垂直关系搬到空间斜线上。两者不是竞争关系，更像接力。
例如底面里通过等腰三角形三线合一证出OA⊥BC，下一棒才轮到三垂线定理推出PA⊥BC。攻略重点是别跳过前一棒，否则后面的定理没有燃料。
Q4：遇到综合题，什么时候不该用它？
目标线不在投影平面内时，不该硬用；没有外点到平面的垂线或垂足不明确时，也先别用。还有一种情况，题目要求求角度大小而不是证明垂直，三垂线定理可能只能做铺垫。
另外，如果图里有明显正交坐标结构，比如长方体三条棱互相垂直，直接建系可能更快。攻略不是迷信某个定理，而是让每个工具干它最擅长的活。
Q5：一套实战选择流程是什么？
先看结论：是不是线线垂直。再看图形：有没有平面外点、垂足、射影。接着看目标线：是否在投影平面内。最后看底面：能不能证明射影垂直目标线。四个问题都答“是”，三垂线定理基本就是最优解。
如果其中某一步卡住，马上切换方案：补辅助线、用线面垂直，或建坐标向量。高手不是只会一种方法，而是知道哪条路最短。
常见问题
三垂线定理攻略适合高考复习吗？
适合。它常出现在立体几何证明题的关键一步，尤其是线线垂直、异面直线垂直和空间角铺垫中。
三垂线定理和向量法可以一起用吗？
可以。前面用三垂线定理证明垂直关系，后面用向量求角或距离，是很常见的组合打法。
三垂线定理做题最快判断信号是什么？
看到“平面外一点到平面的垂线”和“斜线在平面内的射影”，就要立刻联想到三垂线定理。